Stiati ca….

Matematica este în general definită ca stiinta ce studiază modelele de structură, schimbare şi spaţiu. În sens modern, matematica este investigarea structurilor abstracte definite în mod axiomatic folosind logica formală.
Structurile anume investigate de matematică îşi au deseori rădăcinile în stiintele naturale.
Ocazional,matematicienii studiază unele domenii ale matematicii strict pentru interesul abstract.

Stiati ca…

Studiul cantităţii începe cu numerele naturale şi intregi.
Un domeniu de studiu este dimensiunea mulţimilor, care conduce la numerele cardinale şi spre un concept legat de infinit: numerele alef, care permit o comparaţie între mulţimi de dimensiune infinită.

Simboluri matematice de baza

= este egal cu
≠ diferit de
<> nu este egal cu
< este mai mic decat
> este mai mare decat
≪ este mult mai mic decat
≫ este mult mai mare decat
≤ este mai mic sau egal cu
≥ este mai mare sau egal cu
∝ este proportional cu
+ plus
– negativ; minus
× produsul cartezian intre; produsul direct
÷ impartit la
/ impartit la
√ radacina patrata a lui; radicalul de ordin doi din
| | valoare absoluta a lui ; modul din
! factorial
~ are distributia
⇒ implica
→ daca
⊃ atunci
⇔ daca si numai daca
↔ (dnd); echivalent cu
¬ non
∧ si
∨ sau
⊕ xor
⊻ xor
∀ oricare; pentru fiecare
∃ exista
∃! există un(o) unic(ă); există şi e unic(ă)
:= se defineste ca
≡ congruent
:⇔ se defineste ca
{ : } mulţimea elementelor cu proprietatea că
{ | } mulţimea elementelor cu proprietatea că
multimea vida
{} multimea vida (aici sunt unite acoladele)
∈ apartine lui; este inclus in
nu apartine lui; nu este inclus in
⊆ este inclusă în; este o submulţime pentru
⊂ este submulţime a lui
⊇ include; este o supramulţime pentru;
⊃ este supramulţime a lui
∪ reuniunea intre
∩ intersectia dintre
\ diferenta
f:X→Y de…la
o compus cu
ℕ multimea nr. naturale
ℤ multimea nr. intregi
ℚ multimea nr. rationale
ℝ multimea nr. reale
ℂ multimea nr. complexe
∞ infinitate
π pi
|| || norma lui; lungimea lui
∑ sumă peste … de … la … din
∏ produs peste…de….la….din
‘ prim; derivata lui
∫ integrală nedefinită din …;
∇ nabala
∂ derivata partiala din
⊥ e perpendicular pe
⊧ entails
/ mod (din teoria gruourilor)
≈ e izomorf cu (din teoria grupurilor)
( | ) produs scalar
⊗ produs tensorial

Stiati ca….

O faimoasă listă de 23 de probleme deschise de acest fel, numită „Problemele lui Hilbert”, a fost alcătuită de matematicianul german David Hilbert în 1900.

Această listă a devenit celebră printre matematicieni şi în cele din urmă nouă dintre ele au fost rezolvate.

O listă nouă, intitulată „Problemele pentru premiul mileniului”, a fost publicată în 2000. Soluţionarea fiecăreia dintre ele aduce un premiu de 1 milion de dolari celui care o rezolvă. Numai una dintre ele (Ipoteza lui Rietmann se regăseşte între problemele lui Hilbert).

Teorema lui Pitagora

Teorema lui Pitagora afirmă că „în orice triunghi dreptunghic, suma pătratelor catetelor este  egală cu pătratul ipotenuzei„. Dacă se notează cu şi lungimile catetelor unui triunghi dreptunghic, şi cu lungimea ipotenuzei acestuia, atunci teorema lui Pitagora poate fi formulată algebric astfel:

Una din multele demonstraţii vizuale (mai jos)

Axioma paralelelor

Este posibil ca Euclid să nu fi ales această exprimare pentru că nu specifică şi cum se construieşte dreapta paralelă cu cea dată.!!

1. Suma unghiurilor unui triunghi este 180°.
2. Există un triunghi a cărui sumă a unghiurilor este 180°.
3. Suma unghiurilor oricărui triunghi este aceeaşi.
4. Există o pereche de triunghiuri asemenea, dar care nu sunt congruente.
5. Orice triunghi poate fi circumscris.
6. Dacă trei unghiuri ale unui patrulater sunt drepte, al patrulea este de asemenea drept.
7. Există un patrulater cu toate unghiurile drepte.
8. Există o pereche de drepte care sunt la distanţă constantă.
9. Două linii paralele cu o a treia sunt paralele între ele.
10. Oricare ar fi două drepte paralele, o dreaptă care intersectează una dintre ele o intersectează şi pe a doua.
11. Într-un triunghi dreptunghic suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei (Teorema lui Pitagora).
12. Nu există o limită superioară pentru aria unui triunghi.

Legi generale ale gandirii

Valabilitatea legilor gândirii umane corecte este condiţionată de stabilitatea relativă a obiectului gândirii.

1.Legea identităţii

Orice lucru este identic cu el însuşi şi numai cu el însuşi.

Din acest principiu se deduce că putem avea un act de gândire corect dacă şi numai dacă păstrăm în cursul unuia şi aceluiaşi act de gândire acelaşi înţeles al unui cuvânt.

2.Legea noncontradicţiei

Un lucru ori este ori nu este, în acelaşi timp.

Deci un lucru nu este şi totodată este. Cu privire specială la raportul între două judecăţi dintre care una neagă ceea ce cealaltă afirmă nu pot fi ambele adevărate. Suntem obligaţi să nu ne contrazicem pe noi înşine când gândim sau eventual când comunicăm.

3.Legea terţului exclus

Din două judecăţi în care una neagă ceea ce cealaltă afirmă, una din ele este cu necesitate adevărată, altă posibilitate neexistând.

Această lege obligă la admiterea a două şi numai două valori de adevăr pentru judecată. Deci judecata poate fi sau adevărată sau falsă.

4.Legea raţiunii suficiente

Orice lucru are un temei.

Deci nu există ceva fără bază. Nu există ceva fără cauză. Tot aşa orice judecată trebuie să aibă un temei constând în dovezi, argumente, probe.

Definitia…

Definiţia este operaţia logica prin care se stabileşte conţinutul unei notiuni.

Pentru ca o definiţie să fie funcţională, ea trebuie să îndeplinească următoarele condiţii:

1. Să fie caracteristică;
2. Să nu fie circulară (un cuvânt nu se defineşte prin el însuşi);
3. Să fie clară şi precisă;
4. Să fie logic afirmativă;
5. Să nu conţină contradicţii.

Definiţia încheie un proces de cunoastere.

Stiati ca..

Pitagora (c. 580 i.Hr – c.500 i.Hr) a fost un filozof şi matematician grec, originar din insula Samos.
Pitagora a fost un mare educator şi învăţător al spiritului grecesc.

Pitagora era ionian, originar din insula Samos, dar a emigrat la Crotone, în Italia de sud, unde a întemeiat şcoala ce-i poartă numele, cea dintîi şcoală italică a Greciei antice.

Doctrina filosofică a pitagorismului  este totuşi destul de bine cunoscută din lucrările lui Aristotel precum şi din lucrări ale pitagoricienilor de  mai tîrziu.